package Leetcode.数组字符串;

/**
 * @Author: kirito
 * @Date: 2024/3/8 10:02
 * @Description:
 * 给你两个正整数：n 和 target 。
 *
 * 如果数组 nums 满足下述条件，则称其为 美丽数组 。
 *
 * nums.length == n.
 * nums 由两两互不相同的正整数组成。
 * 在范围 [0, n-1] 内，不存在 两个 不同 下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == target 。
 * 返回符合条件的美丽数组所可能具备的 最小 和，并对结果进行取模 109 + 7。
 *
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：n = 2, target = 3
 * 输出：4
 * 解释：nums = [1,3] 是美丽数组。
 * - nums 的长度为 n = 2 。
 * - nums 由两两互不相同的正整数组成。
 * - 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
 * 可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：n = 3, target = 3
 * 输出：8
 * 解释：
 * nums = [1,3,4] 是美丽数组。
 * - nums 的长度为 n = 3 。
 * - nums 由两两互不相同的正整数组成。
 * - 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
 * 可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。
 * 示例 3：
 *
 * 输入：n = 1, target = 1
 * 输出：1
 * 解释：nums = [1] 是美丽数组。
 */

public class 找出美丽数组的最小和 {
    /**
     * 根据题意，我们需要构造一个大小为n 的正整数数组，该数组由不同的数字组成，
     * 并且没有任意两个数字的和等于target，在满足这样的前提下，要保证数组的和最小。
     * 为了让数组之和最小，我们按照1,2,3,…的顺序考虑，但添加了x之后，就不能添加target-x，
     * 因此最大可以添加到[target/2]，
     * (这里思考一下为什么：因为你要让数组和最小，所以前面的数字只有尽可能小，
     * 然后为了避免出现相加等于target的情况，所以我们得让这些尽可能小的数不超过target/2)
     * 如果个数还不够n 个，就继续从target, target+ 1, target+2,……依次添加。
     * 由于添加的数字是连续的，所以可以用等差数列求和公式快速求解。
     *
     * 所以此时可以分为两种情况
     * m=target/2
     * 1.n<=m  那么就直接遍历到n即可，用等差数列求和公式
     * 2.n>m  在用一个公式。草稿纸算一下即可，不好打字出来
     * @param n
     * @param target
     * @return
     */
    public int minimumPossibleSum(int n, int target) {
        final int MOD = (int) 1e9 + 7;
        int m = target / 2;
        if (n <= m) {
            return (int) ((long) (1 + n) * n / 2 % MOD);
        }
        return (int) (((long) (1 + m) * m / 2 +
                ((long) target + target + (n - m) - 1) * (n - m) / 2) % MOD);
    }
}
